题目：分析学专题课内容小结 4月（10个课时）

主讲人：吴先超

摘要：介绍Schwartz空间，回顾傅立叶变换、逆变换及其简单性质（例如对求导、乘积进行傅立叶变，以及Gauss函数的傅立叶变换仍然是Gauss函数），并给出Rieman-Lebesgue定理的简单证明。

介绍分数阶Laplace算子，并证明利用傅立叶变换定义的等价性。介绍tempered distribution及其傅立叶变换，并给出简单应用如Delta函数的傅立叶变换，Heaviside函数傅立叶变换导出Plemelj jump公式。

介绍关于tempered distribution 支集的定义，并给出在单点处有支集的分布函数的分类证明，然后推导出Liouville定理。作为应用介绍关于Laplace算子的基本解。最后介绍不同分布之间的关系。

定义半经典傅立叶变换。介绍Paley-Wiener定理，然后对有紧支集的光滑函数进行傅立叶变换之后的函数进行研究进而给出不确定性原理的证明。同时介绍分形的不确定性原理以及与之相关的最新的研究成果。