偏微分方程习题课内容小结

speaker：吴先超

Location:Center for Mathematical Sciences, Room 813

11月2日 回顾弱收敛定义，介绍Riemann-Lebesgue和oscillatory integral，从几个特例中研究弱收敛序列可能出现的糟糕行为。

11月7日 回顾Euler-Lagrange方程，以及能量范涵，并学习对特定的椭圆方程和抛物方程构造相应的能量泛涵。

11月14日 介绍null Lagrangian的定义，并介绍对应的能量泛涵仅依赖于函数的边界值这一重要性质。同时介绍函数关于某点的度的定义以及和winding number的联系。

11月21日 回顾无限制条件和有限制条件下的能量泛涵的极小化子的存在唯一性，并学会使用弱下半连续性以及Mazur定理证明一些非线性问题极小化子的存在性，以及利用能量泛涵凸性来证明相应的极小化子的唯一性。

11月28日 介绍双变分原理以及变分不等式。同时研究调和函数的频率函数及其相关性质，并介绍在nodal sets估计中的应用。